Stefan Banach - światowej klasy uczony, twórca Lwowskiej Szkoły Matematycznej

Opracowanie: dr Danuta Ciesielska, dr Krzysztof Ciesielski, prof. ucz.

Stefan Banach jest uważany za najwybitniejszego polskiego matematyka w historii oraz za jednego z największych matematyków XX wieku. W bazie referencyjnej „Zentralblatt für Mathematik”, obejmującej prace matematyczne opublikowane na świecie w ostatnich 150 latach, nazwisko Banacha jest tym, które najczęściej pojawia się w tytułach – ponad 27 tysięcy razy.

Urodził się 30 marca 1892 roku w Krakowie jako nieślubne dziecko Katarzyny Banach i Stefana Greczka. Jego matka pracowała jako pokojówka, ojciec służył w wojsku – na jego ożenek nie wydały zgody austriackie władze. Małego Stefana oddano na wychowanie właścicielce krakowskiej pralni Franciszce Płowej, która wraz ze swoją siostrzenicą Marią Puchalską opiekowała się nim do matury. W latach 1902–1910 Banach uczęszczał do IV Gimnazjum w Krakowie przy ulicy Podwale (powstałego w 1901 roku, w wyniku usamodzielnienia się filii I Gimnazjum im św. Anny). Choć przejawiał zdolności matematyczne, po ukończeniu szkoły uznał, że w matematyce wiele nowego nie da się już osiągnąć i zdecydował się podjąć studia w uczelni technicznej. W Krakowie taka nie istniała, więc wyjechał do Lwowa, gdzie na tamtejszej politechnice uzyskał w 1914 roku tak zwany półdyplom. W tymże roku wybuchła I wojna światowa i Banach powrócił do Krakowa. Tu nieformalnie uczęszczał na wybrane wykłady na Uniwersytecie Jagiellońskim i zapoznawał się z matematyczną literaturą. Wiele czasu poświęcał na dyskusje o matematyce z przyjaciółmi: Ottonem Nikodymem (1887–1974) i Witoldem Wilkoszem (1891–1941), później wybitnymi matematykami.

W 1916 roku w Krakowie przebywał Hugo Steinhaus (1887–1972), który wcześniej studiował matematykę w Getyndze, gdzie w 1911 roku uzyskał doktorat. Znacznie później zasłynął za sprawą niebagatelnych osiągnięć naukowych i znakomitych książek popularnonaukowych, a także jako autor słynnych dowcipnych aforyzmów opublikowanych w Słowniku racjonalnym. Pewnego letniego wieczoru Steinhaus udał się na spacer wzdłuż Plant. Nagle usłyszał słowa „całka Lebesgue’a”. We wspomnieniach napisał, że słowa te były „tak nieoczekiwane, że zbliżyłem się do ławki i zapoznałem z dyskutantami: to Stefan Banach i Otto Nikodym rozmawiali o matematyce”. Termin „całka Lebesgue’a”, dziś jedno z podstawowych pojęć wyższej matematyki, wówczas był znany praktycznie wyłącznie specjalistom. Steinhaus dołączył do rozmowy. Wspomniał w niej o zagadnieniu, nad którym właśnie pracował. A gdy kilka dni później Banach przedstawił mu rozwiązanie dyskutowanego problemu, Steinhaus zorientował się, że ma do czynienia z niezwykłym talentem matematycznym. Mawiał później, że jego największym odkryciem było odkrycie Banacha.

Jesienią 1917 roku Steinhaus opuścił Kraków, w którym Banach rozwijał aktywną działalność. Został jednym z członków założycieli Towarzystwa Matematycznego w Krakowie (przekształconego później w Polskie Towarzystwo Matematyczne), wygłaszał referaty na jego posiedzeniach. A w 1920 roku przeniósł się do Lwowa – za wstawiennictwem Steinhausa zatrudniono go na Politechnice Lwowskiej jako asystenta Antoniego Łomnickiego (1881–1941). Również w 1920 roku Banach ożenił się z Łucją Braus (1897–1954).

W czerwcu 1920 roku przedstawił na Uniwersytecie Jana Kazimierza rozprawę doktorską, której recenzentami zostali Steinhaus i Eustachy Żyliński (1889–1954). W listopadzie i grudniu Banach zdał wymagane przepisami egzaminy, a w styczniu 1921 roku promowano go na doktora. Jego praca O operacjach w zbiorach abstrakcyjnych z zastosowaniami do równań całkowych, w 1922 roku opublikowana po francusku w czasopiśmie „Fundamenta Mathematicae”, zawierała rezultaty niezwykłej wagi. Autor zdefiniował w niej przestrzenie nazwane później przestrzeniami Banacha.

Przedmiotem badań wyższej matematyki są przede wszystkim pewne struktury ogólne. Przestrzenie Banacha okazały się pod pewnymi względami idealne – odpowiednio uogólniały wszystkie istotne rozważane wcześniej przestrzenie funkcyjne. Kluczowym był pomysł wybrania zestawu odpowiednich własności. Niezależnie od Banacha analogiczną definicję podał w tym samym czasie wybitny amerykański matematyk Norbert Wiener, który jednak zarzucił tę tematykę. Innym interesującym rezultatem zawartym w pracy doktorskiej Banacha było twierdzenie o punkcie stałym. Wynika z niego na przykład, że jeżeli położymy mapę Polski gdzieś w Polsce, to dokładnie jeden jej punkt będzie leżał w miejscu, które przedstawia.

W 1922 roku Banach habilitował się na Uniwersytecie Jana Kazimierza i został powołany na stanowisko profesora tejże uczelni; powierzono mu kierowanie II Katedrą Matematyki. Również w 1922 roku urodził się jego syn, Stefan jr (1922–1999). W 1924 roku Banach został członkiem korespondentem Polskiej Akademii Umiejętności. Rok akademicki 1924/1925 spędził we Francji jako stypendysta Fundacji Rockefellera. W 1927 roku otrzymał nominację na profesora zwyczajnego UJK. Prace Banacha i jego współpracowników dały początek nowej gałęzi matematyki – analizie funkcjonalnej. W szczególności, pod koniec lat dwudziestych XX wieku, powstały trzy ważne twierdzenia znane dziś jako: twierdzenie Banacha-Steinhausa, twierdzenie Hahna-Banacha oraz twierdzenie Banacha o wykresie domkniętym.

We Lwowie, pod dużym wpływem Banacha, działała słynna lwowska szkoła matematyczna. O niepowtarzalnej atmosferze w środowisku tamtejszych matematyków krążą legendy. Bardzo dużą rolę odgrywały ich spotkania w kawiarni Szkockiej, podczas których rozmawiali o matematyce, formułowali problemy, notowali na marmurowych blatach stolików. Problemy (za rozwiązanie niektórych oferowano nagrody) zapisywano w specjalnym zeszycie, nazwanym Księgą Szkocką. Banachowi nadzwyczajnie odpowiadała kawiarniana atmosfera i świetnie mu się w tych warunkach pracowało.

Ci, którzy Banacha znali, twierdzili, że opublikował jedynie część swoich matematycznych osiągnięć, ponieważ wciąż przychodziły mu do głowy nowe pomysły; wręcz eksplodował ideami. Obok pracy koncepcyjnej aktywnie udzielał się dydaktycznie, wykładając na uniwersytecie i politechnice. W 1930 roku otrzymał nagrodę naukową miasta Lwowa. Pisał też podręczniki szkolne i akademickie.

W 1928 roku Banach i Steinhaus założyli we Lwowie czasopismo matematyczne, publikujące przede wszystkim prace naukowe dotyczące analizy funkcjonalnej, „Studia Mathematica”. Pełna potęga i siła nowego działu matematyki objawiła się na przełomie lat dwudziestych i trzydziestych XX wieku, po ogłoszeniu przez Banacha wspomnianych wyżej twierdzeń i wydaniu przez niego w 1931 roku monografii Operacje liniowe. Rok poźniej książkę tę wydano po francusku, a świat matematyczny docenił znaczenie osiągnięć autora, w szczególności zaś przestrzeni Banacha. Wyrazem tego było, między innymi, zaproszenie go do wygłoszenia wykładu plenarnego na Międzynarodowym Kongresie Matematyków w 1936 roku w Oslo. Kongresy takie odbywają się raz na cztery lata, są najważniejszymi konferencjami matematycznymi na świecie, a zaproszenie do wygłoszenia w ich trakcie wykładu jest ogromnym zaszczytem. Monografia Banacha przez ponad ćwierć wieku pozostawała najistotniejszym podręcznikiem analizy funkcjonalnej.

W 1939 roku Banacha wybrano prezesem Polskiego Towarzystwa Matematycznego, a w czerwcu tego roku został laureatem prestiżowej nagrody przyznawanej przez Polską Akademię Umiejętności. Po zagarnięciu Lwowa przez Związek Radziecki tamtejsi matematycy kontynuowali pracę na uniwersytecie przemianowanym na Uniwersytet im. Iwana Franki, Banach zaś objął funkcję dziekana Wydziału Fizyczno-Matematycznego. Został także członkiem Akademii Nauk Ukraińskiej Socjalistycznej Republiki Radzieckiej. Jednak w 1941 roku, po wejściu do Lwowa wojsk niemieckich, uniwersytet zamknięto. Banach żył w bardzo trudnych warunkach, pracując między innymi jako karmiciel wszy w instytucie Weigla. Gdy po II wojnie światowej okazało się, że Lwów znajdzie się poza polskimi granicami, Banach planował powrót do Krakowa i objęcie specjalnie dla niego utworzonej katedry na Uniwersytecie Jagiellońskim. Nie zdążył wyjechać – zmarł 31 sierpnia 1945 roku.

W setną rocznicę słynnej rozmowy postawiono na krakowskich Plantach ławeczkę z figurami Banacha i Nikodyma. Imię Stefana Banacha noszą, między innymi, Nagroda Główna Polskiego Towarzystwa Matematycznego oraz medal przyznawany od 1992 roku przez Polską Akademię Nauk i Międzynarodowe Centrum Matematyczne w Warszawie. Obecnie wiele ważnych twierdzeń nosi nazwy związane z jego nazwiskiem, a przestrzenie Banacha wciąż są przedmiotem badań matematyków – właśnie dzięki nim nazwisko Banacha pojawia się tak często w tytułach prac naukowych.

Mapa