Marian Rejewski - złamał szyfr „Enigmy” dzięki teorii permutacji i „bombie kryptologicznej”

Opracowanie: dr Bartosz Naskręcki

„Zapamiętałem go jako niepozornego i skromnego człowieka, który nie rzucał się w oczy i zupełnie nie zwracał na siebie uwagi. Nigdy nie przyszło mi na myśl, że mam przed sobą człowieka, który w moim odbiorze, bardziej przyczynił się do zwycięstwa nad Hitlerem niż wszystkie armie” – Jan Nowak-Jeziorański, „Tajemnice Enigmy”.

Marian Rejewski był świadkiem wielu przełomów w historii XX wieku. Z pewnością był też inicjatorem jednej z największych przemian we współczesnej cywilizacji, jakim było przejście od kryptografii klasycznej do współczesnych metod maszynowych. Jego wkład w złamanie szyfru niemieckiej maszyny Enigma, stawia się na równi z kluczowymi dla II wojny światowej wydarzeniami. Śmiało można stwierdzić, że wkład ten był przełomowy dla rozwoju kryptografii w Bletchley Park, gdzie Anglicy rozwinęli projekt Ultra, który znacząco zmienił losy II wojny światowej.

Czasy młodości i wykształcenie

Marian Rejewski urodził się 16 sierpnia 1905 roku w Bydgoszczy, jako najmłodszy z siedmiorga dzieci. Chociaż moment ten przypadał na końcowy okres tzw. „La Belle Époque”, w tej części Prus odczuwany był jako moment, gdy polskość i wszelkie jej przejawy były szczególnie intensywnie tłumione. Ojciec Rejewskiego, Józef był świetnie prosperującym biznesmenem w branży tytoniowej. Matka, Matylda z Thomsów była dziedziczką niemieckiej rodziny browarników z Torunia.

Rejewski uczęszczał do Miejskiej Szkoły Realnej i do Królewskiego Gimnazjum im. Fryderyka Wilhelma w Bydgoszczy. Studia rozpoczynał na nowoutworzonym Uniwersytecie Poznańskim na Wydziale Filozoficznym (później Wydziale Matematyczno-Przyrodniczym). Jego wykładowcami byli m.in. prof. Zdzisław Krygowski – wybitny specjalista od funkcji eliptycznych, dr Kazimierz Abramowicz zajmujący się teorią funkcji analitycznych, ze szczególnym uwzględnieniem funkcji hipergeometrycznych i funkcji automorficznych, Franciszek Włodarski – geometra oraz Władysław Ślebodziński – geometra różniczkowy. Naukę ukończył w roku 1929. Praca dyplomowa Rejewskiego zatytułowana „Opracować teorię funkcji podwójnie periodycznych drugiego i trzeciego rodzaju oraz wskazać jej zastosowanie” dotyczyła modnej wówczas tematyki funkcji podwójnie okresowych, które studiował również prof. Krygowski. Teoria ta doprowadziła w późniejszym czasie do gwałtownego rozwoju tematyki tzw. krzywych eliptycznych, które współcześnie są jednym z centralnych obiektów wykorzystywanych we współczesnej kryptologii. Oczywiście w tamtym czasie ani Rejewski, ani Krygowski nie mogli przypuszczać, jak potoczą się losy tej dziedziny matematyki i jak ważny będzie ich wkład w rozwój kryptologii ponad 50 lat później.

Nie mogąc uzyskać tuż po studiach asystentury u boku prof. Krygowskiego, Marian Rejewski zdecydował się latem 1929 roku na wyjazd do Getyngi, na studia matematyczne związane ze statystyką i matematyką ubezpieczeniową. W tamtych latach Uniwersytet w Getyndze był jedną z najlepszych uczelni matematycznych w Europie, mając w swoich murach umysły tak wybitne jak David Hilbert (matematyk) czy Max Born (fizyk kwantowy). Niestety, zła atmosfera lat 30. w nazistowskich Niemczech nie wpływała dobrze na stosunki i relacje, również na uniwersytecie. Rejewski, rozczarowany również poziomem nauczania na studiach, szybko zrezygnował z nauki. W tym samym czasie zaproponowano mu asystenturę w Poznaniu, od semestru zimowego 1930 roku.

Przed rozpoczęciem pracy w 1932 w Biurze Szyfrów w Warszawie, Rejewski został studentem kursu szyfrów zorganizowanym wspólnie przez Biuro Szyfrów 4 (szyfry niemieckie) oraz Uniwersytet Poznański. Kurs ten stanowił bardzo świeże podejście do tematyki kryptologii i odstawał od tradycyjnego postrzegania kryptologii. Wpływ na to miały prawdopodobnie doświadczenia kryptoanalityczne Jana Kowalewskiego związane ze złamaniem szyfrów radzieckich w czasie wojny polsko-bolszewickiej w 1919 roku. Połączenie tych doświadczeń wraz z wiedzą matematyczną z zakresu algebry (prof. Krygowski) oraz umiejętnościami praktycznymi (kpt. Maksymilian Ciężki, inż. Antoni Palluth i ppłk. Gwido Langer) pozwoliły przygotować ofertę kursu, który zmienił bieg historii. Najlepszym absolwentom tego kursu zaproponowano pracę w fili Biura Szyfrów w Poznaniu. Byli wśród nich Jerzy Różycki i Henryk Zygalski. Marian Rejewski przerwał udział w kursie i udał się do Getyngi.

Przełomowa przygoda z Enigmą

Szczęśliwy zbieg okoliczności i szczypta dyplomacji pozwoliły członkom Biura Szyfrów wejść w posiadanie kopii handlowej wersji maszyny Enigma. W grudniu 1932 roku Rejewski otrzymał ponadto fotokopię instrukcji obsługi wojskowej wersji Enigmy oraz zdjęcia i klucze dzienne z września i października roku 1932. Rejewski, jako 27 letni absolwent matematyki, otrzymał zadanie, które niemieccy konstruktorzy maszyny Enigma uznali za niewykonalne – podjął się próby rekonstrukcji kompletnego sposobu działania Enigmy wojskowej, mając do dyspozycji tylko szczątkowe informacje o samej maszynie.

Marian Rejewski stworzył kompletny model matematyczny, który pozwalał operować w sposób „wirtualny” urządzeniem, którego nigdy nie miał w ręku. Wykorzystaną przez niego dziedziną matematyki była teoria permutacji – dział algebry zajmujący się opisem przekształceń zbiorów, które mogą być stosowane do opisu zarówno symetrii obiektów jak i przekształceń liter w maszynie szyfrującej Enigma.

Szyfr Enigmy to system, w którym każda litera szyfrogramu jest kodowana innym szyfrem podstawieniowym, tj. takim, gdzie każda litera alfabetu jest zamieniana na pewną inną (dokładnie jedną) literę. W swoim założeniu Enigma faktycznie nie dawała szans na jej złamanie, ale podczas ustalania procedur szyfrujących podjęto strategiczną decyzję o tym, aby każdy szyfrogram kodował w swoim nagłówku klucz dalszej części wiadomości. Rejewski zauważył, że otrzymany przez niego materiał oraz równania opisujące działanie Enigmy w „wirtualnym” modelu permutacyjnym pozwalają na zrekonstruowanie okablowania wirników tej maszyny (który był tajemnicą). Niemcy zignorowali zasadę sformułowaną w 1893 roku przez niderlandzkiego lingwistę Auguste’a Kerckhoffsa mówiącą o tym, że „system kryptograficzny powinien być bezpieczny nawet, jeśli wszystkie szczegóły jego działania, oprócz klucza, są publicznie znane”.

Wczesny sukces Rejewskiego związany ze złamaniem Enigmy w wersji wojskowej pozwolił kapitanowi Ciężkiemu podjąć decyzję o połączeniu sił trójki kryptologów. Kolejnym krokiem było uzyskanie sprawności operacyjnej, tzn. dekodowanie bieżących depesz zaszyfrowanych Enigmą. Niemcy do 1939 roku wielokrotnie zmieniali sposoby szyfrowania wiadomości. Dodali łącznicę, kolejne wirniki, nowe protokoły szyfrowania. Poznańscy kryptolodzy w odpowiedzi opracowali metodę rusztu, metodę zegara, cyklometr, zrekonstruowano samą Enigmę, płachty Zygalskiego oraz tzw. bombę kryptologiczną.

Do 1938 roku w szyfrach niemieckich występowała metoda podwójnego kodowania klucza depeszy. Metoda ta, która pozwoliła pierwotnie Rejewskiemu zrekonstruować okablowanie wirników Enigmy, posłużyła jednocześnie do opracowania metody łamania depesz. Urządzenie, którego opis przedstawił Rejewski, nazywane było „bombą kryptologiczną”. Jej działanie opierało się na zwielokrotnieniu działania urządzenia podobnego do pojedynczej maszyny Enigma. Przy odpowiednio wybranych depeszach, można było zrekonstruować kolejność i położenie wirników Enigmy w danym dniu. Dzięki sprawności firmy AVA udało się ten projekt Rejewskiego zrealizować. Kryptolodzy nie mogli jednak długo użytkować urządzeń, gdyż niedługo po ich wytworzeniu Niemcy zwiększyli liczbę wirników z trzech do pięciu. Bomba Rejewskiego stała się kluczową inspiracją dla tzw. bomby Turinga. Metoda ta, w połączeniu ze znajomością pewnych fragmentów wiadomości, służyła aliantom przez całą wojnę do łamania depesz Enigmy.

W lipcu 1939 roku, w warszawskich Pyrach, w Lesie Kabackim, trójka kryptologów spotkała się z przedstawicielami wywiadu brytyjskiego i francuskiego. Podczas tego spotkania Polacy przekazali aliantom szczegółowe informacje dotyczące opracowanych przez nich metod łamania szyfru maszyny Enigma. Rewelacje te były kompletnym zaskoczeniem dla ekipy francuskiej i brytyjskiej, do tego stopnia, że podejrzewano iż Polacy wszystkie te wiadomości wykradli.

II wojna światowa i powrót w rodzinne strony

W początkowej fazie wojny Rejewski został zmuszony do rozstania się z rodziną. Następnie przez Rumunię i Włochy dotarł do Francji. Tutaj wkrótce rozpoczął pracę kryptologiczną, która trwała aż do listopada 1942 roku. W wyniku nieszczęśliwych wypadków, po nielegalnym przekroczeniu granicy francusko-hiszpańskiej, Rejewski trafił do więzienia w Hiszpanii. Po interwencji Polskiego Czerwonego Krzyża udało mu się stamtąd wydostać i dotrzeć na Gibraltar, skąd samolotem przedostał się do Hendon pod Londynem. W sierpniu 1943 Rejewski po raz pierwszy został oficjalnie wcielony do Polskich Sił Zbrojnych. Nie dane mu było jednak współpracować z ośrodkiem w Bletchley Park, gdzie w tamtym czasie rozgrywały się kluczowe momenty „wojny w eterze”, której istotną częścią była kryptologia. W 1946, po 7 latach od rozstania z rodziną, Rejewski powrócił do rodzinnej Bydgoszczy.

Po II wojnie światowej już nigdy nie pracował jako kryptolog. Jego zatrudnienie w kolejnych przedsiębiorstwach w Bydgoszczy wiązało się z księgowością. Praca ta pozwalała Rejewskiemu „nie rzucać się w oczy”. Dzięki temu prawdopodobnie uniknął bardzo poważnych represji ze strony Urzędu Bezpieczeństwa. W ramach akcji „Kryptolog” Marian Rejewski był rozpracowywany przez funkcjonariuszy służb bezpieczeństwa. W efekcie tej inwigilacji, Rejewski prawie całkowicie odciął się od świata.

Od czasu ukazania się książki pt. „Enigma ou la plus grande énigme de la guerre 1939–1945” gen. Gustave’a Bertranda, oficera służ wywiadowczych, który przed wojną dostarczał Polakom kluczowe informacje o Enigmie, a w trakcie wojny zatrudniał ich w projektach kryptologicznych we Francji i Algierze, informacje o tym, że alianci w czasie II wojny światowej masowo łamali szyfr Enigmy, powoli zaczęły przenikać do opinii publicznej. W 1973 roku Marian Rejewski wraz z Henrykiem Zygalskim (którego stan zdrowia znacznie się pogorszył) byli już jedynymi świadkami „z pierwszej ręki”. Rejewski do swojej śmierci w 1980 roku opublikował obszerny raport dla Wojskowego Instytutu Historycznego, spisał „Wspomnienia z mej pracy w Biurze Szyfrów Oddziału II Sztabu głównego w latach 1930-1945”, brał udział w redakcji lub współredagował publikacje dotyczące Enigmy, w tym książki płk. Władysława Kozaczuka, płk. Tadeusza Lisickiego i innych. Ponadto udzielał licznych wywiadów, które stanowiły istotny punkt każdego dnia (jak również niezwykle uciążliwy).

W jednym ze swoich listów do Stanisława Dobrzyckiego, serdecznego przyjaciela z lat studiów, Rejewski pisał w ten sposób: „(…) przez dwadzieścia lat wykonywałem nieciekawą pracę urzędasa w różnych nieciekawych instytucjach. (…) Jak rozwiązałem ENIGMĘ? Zastosowałem to, co mnie nauczyli Abramowicz i Krygowski, właściwie na pierwszym roku studiów. (…) Ani Anglicy, ani Francuzi tego nie potrafili uczynić? Tym gorzej świadczy to o nich i nic więcej”. Warto czytać to zdanie jako zachętę i prowokację – mając nawet niewielką wiedzę, ale stosując ją w sposób pomysłowy, możemy dokonać wielkich rzeczy. Tak dzieje się zawsze w matematyce, gdy tematyką zajmują się ludzie młodzi!

Marian Rejewski został w 1979 roku honorowym członkiem Polskiego Towarzystwa Matematycznego, jako jedyny magister w historii. Wyróżnienie to otrzymało jak dotąd tylko 58 matematyków. Został również odznaczony pośmiertnie Krzyżem Wielkim Orderu Odrodzenia Polski, a także stał się bohaterem licznych publikacji i filmów, w tym „Sekretów Enigmy” Romana Wionczka. Kontrwywiad Dowództw Sojuszniczych NATO przyznał mu pośmiertnie Nagrodę Knowltona za zasługi dla pracy wywiadowczej. Rejewski jest też upamiętniony na licznych tablicach i pomnikach, w szczególności w swojej rodzinnej Bydgoszczy, a także na pomniku kryptologów w Poznaniu, niedaleko poznańskiego Zamku.

Literatura:

Bouchaudy J.-F., Enigma, the XYZ period (1939–1940), „Cryptologia” 2021. DOI: 10.1080/01611194.2020.1864681

Gawłowski R., Jestem tym, który rozszyfrował Enigmę. Nieznana historia Mariana Rejewskiego., Lublin 2022.

Grajek M., Bliżej prawdy. Poznań 2007.

Gralewski L., Złamanie Enigmy. Historia Mariana Rejewskiego. Toruń 2009.

Jakóbczak S. i Stokłosa J., Złamanie szyfru Enigma. Poznański pomnik kryptologów. Poznań 2007.

Kahn D., An Enigma chronology, „Cryptologia” 1993. DOI: 10.1080/0161-119391867908

Link D., Resurrecting Bomba Kryptologiczna: Archaeology of Algorithmic Artefacts, I, „Cryptologia” 2009. DOI: 10.1080/01611190802562809

Mazur S., Enigma. Poznańskie Ślady. Poznań 2021.

Mapa