Franciszek Mertens - matematyk, profesor i rektor Akademii Technicznej w Grazu, profesor Uniwersytetu Wiedeńskiego

Opracowanie: dr Marek Małolepszy, prof. ucz.

Franciszek Karol Józef Mertens urodził się 20 marca 1840 roku w Środzie (od 1968 roku nazwę miejscowości zmieniono na Środa Wielkopolska) koło Poznania. Jego ojcem był chirurg Karol August Juliusz Mertens, zaś matką Franciszka Henryka Felicja de Malignon będąca córką oficera napoleońskiego. Mertens ukończył gimnazjum w Trzemesznie w 1860 roku i w tym samym roku rozpoczął studia matematyczne na Uniwersytecie Berlińskim, gdzie uczęszczał na wykłady między innymi Karla Weierstrassa, Leopolda Kroneckera, Ernsta Kummera. W 1864 roku uzyskał stopień doktora na podstawie rozprawy o potencjałach wielościanów jednorodnych. Promotorami pracy byli E. Kummer i L. Kronecker. Doktorat Mertensa został uznany za znakomity, o czym może świadczyć fakt, że autor uzyskał ocenę eximia cum laude. Takie wyróżnienie przyznano tylko 13 osobom na przestrzeni ponad 120 lat (od 1810 do 1933).

Imponująca kariera naukowa

Kariera Mertensa rozwijała się w oszałamiającym tempie. Już w 1865 roku otrzymał stanowisko profesora nadzwyczajnego Uniwersytetu Jagiellońskiego i w wieku zaledwie 25 lat objął katedrę matematyki, którą kierował przez 19 lat. Cztery lata później, w 1869 roku został profesorem zwyczajnym. W okresie od 1873 do 1875 Mertens był dziekanem Wydziału Filozoficznego Uniwersytetu Jagiellońskiego. Ponadto był członkiem, a potem zastępcą dyrektora komisji egzaminacyjnej kandydatów na nauczycieli w latach 1868–1885.

Poza działalnością naukową i organizacyjną Mertens zajmował się także kształceniem studentów. Oprócz klasycznych zajęć kursowych realizował również wykłady z najnowszych działów matematyki. Prowadził takie przedmioty jak matematyka elementarna, geometria analityczna, algebra wyższa, analiza algebraiczna, teoria równań liczbowych, teoria ułamków ciągłych, teoria wyznaczników, teoria form kwadratowych, seminarium matematyczne.

W 1882 roku Mertens został mianowany radcą rządowym, o czym w prasie napisano między innymi „Dr Franciszek Mertens zwyczajny profesor matematyki na Uniwersytecie krakowskim otrzymał w uznaniu znakomitej działalności tytuł radcy rządowego z uwolnieniem od taksy” („Reforma” nr 181, Kraków 10 sierpnia 1882).

Mertens postanowił jednak opuścić Kraków i w 1884 roku przeniósł się do Akademii Technicznej w Grazu (Austria), gdzie objął stanowisko profesora. Przyjęcie tej posady było wielką stratą dla krakowskiej uczelni. Świadczą o tym słowa zawarte w Kronice Uniwersytetu Jagiellońskiego od 1864 do 1887 (wydanej w 1887 roku) „Rok ten pozbawił Uniwersytet znacznej siły naukowej, gdy z Wydziału filozoficznego ubył, przenosząc się do Gracu, Dr. Mertens”. Dalej o Mertensie można we wspomnianej kronice przeczytać „Jego prace naukowe wysokiej wartości (Rocznik Akademii z 1885 p. 23) wyrobiły mu takie imię w nauce, że w roku 1882 powołanym został na profesora do Uniwersytetu w Halli; zabiegi kolegów i uznanie Wys. Rządu, który mianował go c. k. Radcą rządowym, skłoniły go tym razem do pozostania w Krakowie, ale już w dwa lata potem Uniwersytet utracił go z żalem”.

W 1885 roku Mertens został rektorem Akademii Technicznej w Grazu, którą kierował od 1 października 1885 roku do 30 września 1886 roku. Ponadto w okresie od 1892 do 1894 roku pełnił funkcję dziekana wydziału inżynierii tej uczelni. Niewątpliwie, jego nominacje wskazują, że był bardzo wysoko ceniony w środowisku akademickim i to nie tylko jako naukowiec, ale również w obszarze zadań administracyjnych. W 1894 roku został profesorem zwyczajnym matematyki Uniwersytetu Wiedeńskiego, a o tym fakcie donosiła także prasa (np. „Gazeta Lwowska” nr 172 z 29 lipca 1894 roku). Na Uniwersytecie Wiedeńskim wykładał do 1911 roku.

Franciszek Mertens był członkiem wielu towarzystw naukowych. Jak przeczytać można w „Roczniku Akademii Umiejętności w Krakowie” rok 1913/1914, w którym wymieniono członków Akademii, Mertens był wówczas jej członkiem zakrajowym (członkiem czynnym został wybrany 31 października 1885 roku), a ponadto był członkiem rzeczywistym Akademii Umiejętności w Wiedniu, członkiem zakrajowym Królewskiego Towarzystwa Naukowego Czeskiego w Pradze, członkiem korespondentem Towarzystwa Naukowego w Getyndze, członkiem korespondentem Królewskiej Akademii Umiejętności w Berlinie, członkiem Towarzystwa „Circolo matematico” w Palermo.

Dorobek naukowy

Dorobek Mertensa obejmuje ponad 120 prac z zakresu teorii liczb, algebry, rachunku różniczkowego i geometrii analitycznej. Na szczególną uwagę zasługują wyniki traktujące o liczbach pierwszych, w szczególności dotyczące ich rozmieszczenia. Mertens uzyskał na tym polu znaczące rezultaty. Dowiódł istnienia granic związanych z liczbami pierwszymi, którymi zajmowali się Adrien-Marie Legendre, a także Pafnutij Czebyszew, a nawet udowodnił dokładniejsze twierdzenia. Jedną z konsekwencji pewnych wyników uzyskanych przez Mertensa jest zbieżność szeregu rozpatrywanego już przez Leonharda Eulera, która to nigdy wcześniej nie została wykazana. Mertens udowodnił także własności funkcji występującej w hipotezie Bernharda Riemanna. Podał również cały szereg wzorów asymptotycznych związanych z występowaniem liczb pierwszych. Za dokonania w obszarze teorii liczb Edmund Landau, znakomity naukowiec, stawia Mertensa obok największych matematyków: Carla Friedricha Gaussa, Pafnutija Czebyszewa, Bernharda Riemanna i Jacquesa Hadamarda. Warto dodać, że prace Mertensa cytowane są w wielu opracowaniach dotyczących teorii liczb, a uzyskane przez niego twierdzenia uznaje się za klasyczne, co świadczy o wielkości dokonań ich autora. Należy nadmienić, że znaczną część wyników z tego zakresu Mertens otrzymał metodami elementarnymi. Przedstawił dowody algebraiczne przestępności liczb  i , w których nie wykorzystywał rachunku całkowego ani teorii liczb.

Poza tym co Mertensowi udało się wymyślić, odkryć i udowodnić, na uwagę zasługuje sformułowana przez niego hipoteza dotycząca liczb pierwszych. Przypuszczał, że funkcja (nazywana później na jego cześć funkcją Mertensa) będąca sumą wartości funkcji Augusta Ferdinanda Möbiusa dla kolejnych liczb naturalnych nie większych od danej liczby x jest mniejsza od pierwiastka tej liczby. Znaczenie tej hipotezy związane jest z faktem, że jej prawdziwość pociągałaby za sobą prawdziwość hipotezy Riemanna uznawanej za „największą tajemnicę matematyczną świata”. Mertens sprawdził prawdziwość swojego domniemania dla liczb nie większych od 10 000 (pamiętać należy, że nie było jeszcze komputerów i wszystkie obliczenia przeprowadzał ręcznie). Nie udało mu się jednak ani potwierdzić, ani obalić swojego przypuszczenia. Przez blisko 90 lat wielu matematyków zmagało się z tym problemem, którego ostateczne rozwiązanie ukazało się w pracy z 1985 roku, w której Andrew Odlyzko i Herman te Riele obalili hipotezę Mertensa. Do przeprowadzenia dowodu (obalenia hipotezy) potrzebna była znajomość 2000 początkowych zespolonych zer funkcji występującej w hipotezie Riemanna z dokładnością do 100 miejsc znaczących. Do obliczeń wykorzystano komputery znajdujące się w Academic Computer Center w Amsterdamie: CRAY-1, CDC Cyber 750 (na podstawie: K. Maślanka, Riemann, Mertens i komputery, „Kwartalnik Historii Nauki i Techniki” 2004, 49/2). Co ciekawe, w przedstawionym dowodzie wykazano istnienie liczby x, dla której hipoteza Mertensa jest fałszywa, ale nie wskazano jej (do dziś nie jest znana jej wartość). W 1987 roku udowodniono, że taka wartość jest mniejsza od exp . Liczba podana w tym oszacowaniu jest tak olbrzymia, że radykalnie wykracza poza możliwości obliczeniowe współczesnych komputerów.

Upamiętnienie Franciszka Mertensa

W dowód uznania dla dokonań Franciszka Mertensa w 70. rocznicę jego urodzin zorganizowano w Wiedniu specjalną uroczystość z tej okazji. Jak donosiła prasa

W dniu 4 maja b.r. obchodzono we Wiedniu siedemdziesiątą rocznicę urodzin radcy dworu profesora dra Franciszka Mertensa, jednego z najwybitniejszych matematyków obecnej doby. […] Jest on także znakomitym pedagogiem i jako taki zjednał sobie rozgłos i miłość u młodzieży, nic też dziwnego, że w uroczystym obchodzie wzięło udział bardzo wielu byłych i obecnych uczniów jubilata, którzy w gorących słowach dali wyraz sympatyi, jaką sobie potrafił zjednać w najszerszych kołach, Uniwersytet krakowski reprezentował prof. Zaremba, politechnikę lwowską prof. Dziwiński, uczeń jubilata” („Nowości Illustrowane” nr 21, Kraków, 21 maja 1910).

Piękną formę upamiętnienia dokonań i osoby Franciszka Mertensa stanowi Fundusz Stypendialny jego imienia, którego celem jest wsparcie wyróżniających się absolwentów zagranicznych szkół średnich podejmujących studia na Wydziale Matematyki i Informatyki Uniwersytetu Jagiellońskiego. Pierwsza edycja konkursu, w którym wyłoniono stypendystów odbyła się w 2017 roku. Od tego czasu już ponad 30 młodych matematyków otrzymało wsparcie.

Franciszek Mertens zmarł 5 marca 1927 roku w Wiedniu i spoczywa na cmentarzu Centralnym w stolicy Austrii. Pomimo francusko-niemieckich korzeni i faktu, że większość życia spędził w Austrii, czuł się Polakiem i jemu współcześni tak go postrzegali, o czym chociażby świadczyć może tytuł artykułu Uczczenie polskiego uczonego napisanego w związku z obchodami 70. rocznicy jego urodzin („Nowości Illustrowane” 1910, nr 21, s. 13). Dorobek Mertensa bez wątpienia stawia go w gronie najwybitniejszych matematyków XIX wieku, a jego osiągnięcia do dziś nie straciły wartości i wiele z nich weszło do kanonu nauki.

Bibliografia

Ciesielski K., Pelczar A., Pogoda Z., Franciszek Mertens (1840‒1927) [w:] Złota Księga, Wydział Matematyki i Fizyki UJ, red. B. Szafirski, Kraków 2000, s. 301–311.

„Reforma” nr 181, 10 sierpnia 1882, s. 3.

Kronika Uniwersytetu Jagiellońskiego od r. 1864 do r. 1887, Kraków1887.

Maślanka K., Riemann, Mertens i komputery, „Kwartalnik Historii Nauki i Techniki” 2004, 49/2, s. 33–52.

Opial Z., Zarys dziejów matematyki na Uniwersytecie Jagiellońskim w drugiej połowie XIX wieku [w:] Studia z dziejów Katedr Wydziału Matematyki, Fizyki, Chemii Uniwersytetu Jagiellońskiego, red. S. Gołąb, Kraków 1964, 59–68.

„Rocznik Akademii Umiejętności w Krakowie” 1914, R. 1913/1914.

Schinzel A., Historia teorii liczb w Polsce w latach 1851–1950, „Wiadomości Matematyczne” 1993, 30, s. 19–50.

Schinzel A., Teoria liczb w pracach Franciszka Mertensa, „Antiquitates Mathematicae” 2011, 5(1), s. 215–226.

Uczczenie polskiego uczonego, „Nowości Illustrowane” 1910, nr 21, s. 13.

Z Uniwersytetu wiedeńskiego, „Gazeta Lwowska” 1894, nr 172, s. 2.

Źródła internetowe

O’Connor J.J., Robertson E.F., Franciszek Mertens, MacTutor History of Mathematics archive, https://mathshistory.st-andrews.ac.uk/ (dostęp: 23.04.2023 r.).

Regulamin Funduszu Stypendialnego im. Franciszka Mertensa, https://matinf.uj.edu.pl/kandydaci/oferta-dla-najlepszych/stypendium-mertensa/regulamin (dostęp: 24.04.2023 r.).